什麼是 logistic regression?
Logistic regression，中文翻譯為邏輯式迴歸，是線性迴歸的一種延伸型式，當應變數 (dependent variable) Y 為類別變數 (categorical variable) 時，可以用 logistic regression 來估計 Y 發生的機率。當 Y 的類別只有二種時，例如：Yes/No，成功/不成功，買/不買，投票/不投票，稱做 binary logistic regression (二元邏輯式迴歸)。
當 Y 是二元類別變數時，它發生的機率 p 會界於 0 和 1 之間。
此時，可以用 p 的 logit transformation，定義為
logit(p) = ln [p /(1 − p)]
也就是 p 的勝算 (odds)，再取自然對數。這樣，用 logit(p) 當做迴歸分析中的應變數，它的值就可以從 −∞ 到 +∞。
Logistic regression model 可以寫成：
logit(p) = α + β1 x1 + . . . + βk xk
那麼，Y 發生的機率 p 可表示成：
補充：
1. Logistic regression 也可以稱為 logit model (羅吉特機率模型)。而 binary logistic regression 也可以稱為 binary logit model (二分羅吉特機率模型)。
2. logit 的命名：logit 視為上述計算中的一個 logistic unit。
3. Standard logistic function 是
y = ex / (1 + ex)
而 logit function 則是 standard logistic function 的反函數，即
x = ln [y / (1 − y)]
參考資料：
https://www.ibm.com/topics/logistic-regression
https://stats.oarc.ucla.edu/r/dae/logit-regression/
